ادامه حل تمرین صفحه 14 ریاضی امار دهم انسانی

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۶ صفحه 14 ریاضی دهم انسانی این یک مسئله‌ی کلاسیک برای حل **معادله درجه اول** با استفاده از فرمول **محیط مستطیل** است. ابتدا طول و عرض را بر حسب یک متغیر می‌نویسیم. ### گام ۱: تعریف متغیرها **متغیر:** عرض قالی را $\mathbf{x}$ (متر) در نظر می‌گیریم. * **عرض قالی:** $\mathbf{x}$ * **طول قالی:** «۲ متر بیشتر از عرض» $$\mathbf{\text{طول قالی} = x + 2}$$ ### گام ۲: تشکیل معادله محیط فرمول محیط مستطیل: $\mathbf{\text{محیط } = 2 \times (\text{طول} + \text{عرض})}$ محیط برابر $\mathbf{12}$ متر است: $$\mathbf{2 \times ( (x + 2) + x ) = 12}$$ ### گام ۳: حل معادله 1. **ساده‌سازی داخل پرانتز:** $$2 \times (2x + 2) = 12$$ 2. **حذف ضریب ۲ (با تقسیم بر ۲):** $$\mathbf{2x + 2 = \frac{12}{2}}$$ $$\mathbf{2x + 2 = 6}$$ 3. **یافتن $\mathbf{x}$:** $$\mathbf{2x = 6 - 2}$$ $$\mathbf{2x = 4}$$ $$\mathbf{x = 2}$$ ### گام ۴: تعیین طول و عرض * **عرض قالی ($athbf{x}$):** $\mathbf{2}$ متر * **طول قالی ($athbf{x + 2}$):** $\mathbf{2 + 2 = 4}$ متر **پاسخ نهایی:** طول قالی $\mathbf{4}$ متر و عرض آن $\mathbf{2}$ متر است. (محیط: $2 \times (4+2) = 12$)

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۷ صفحه 14 ریاضی دهم انسانی این یک مسئله‌ی کاربردی در صنعت فرش است که مفاهیم **ابعاد** و **تراکم گره** را در بر می‌گیرد. ### گام ۱: تبدیل ابعاد و محاسبه مساحت (بر حسب سانتی‌متر) ابعاد قالی: $\mathbf{2.80m \times 2.10m}$ $$\mathbf{\text{طول } = 2.80 \times 100 = 280 \text{ cm}}$$ $$\mathbf{\text{عرض } = 2.10 \times 100 = 210 \text{ cm}}$$ **مساحت قالی ($athbf{A}$):** $$\mathbf{A = 280 \times 210 = 58,800 \text{ cm}^2}$$ **تعداد گره‌های کل:** $\mathbf{5,880,000}$ گره ### الف) محاسبه رج قالی منظور از «رج» معمولاً تعداد گره در یک واحد طول مشخص (مثل $6.5$ یا $7$ سانتی‌متر) است، اما در اینجا با مفهوم ساده‌تری از «تراکم» سروکار داریم. تعداد گره‌ها تقسیم بر مساحت، **تراکم گره در هر سانتی‌متر مربع** را به دست می‌دهد. $$\mathbf{\text{تراکم گره (گره/cm}^2) = \frac{\text{تعداد گره‌های کل}}{\text{مساحت کل}}}$$ $$\mathbf{\text{تراکم گره} = \frac{5,880,000}{58,800} = 100 \text{ گره بر سانتی‌متر مربع}}$$ **اصطلاح رج در فرش:** اصطلاح «رج» یا «رجشمار» معمولاً به تعداد گره در یک واحد مشخص (مثلاً $\mathbf{6.5\text{ cm}}$) در عرض فرش اشاره دارد. با توجه به اینکه این عدد $\mathbf{100}$ گره در $\mathbf{cm^2}$ است، می‌توانیم بگوییم در هر سانتی‌متر از عرض و طول $\mathbf{\sqrt{100} = 10}$ گره وجود دارد. اگر منظور سؤال، رج‌شمار استاندارد (تعداد گره در $\mathbf{6.5\text{ cm}}$ عرض) باشد: $$\mathbf{\text{رج‌شمار} = 10 \text{ گره/cm} \times 6.5 \text{ cm} = 65}$$ **پاسخ الف (بر اساس محاسبه استاندارد قالی‌بافی):** این قالی $\mathbf{65}$ رج است. (هرچند ممکن است منظور کتاب، همان عدد $\mathbf{100}$ گره در $\mathbf{cm^2}$ به عنوان «تراکم» باشد.) ### ب) محاسبه طول نخ قالی برای هر گره $\mathbf{1\text{ cm}}$ نخ استفاده شده است. $$\mathbf{\text{طول نخ کل} = \text{تعداد گره‌های کل} \times \text{نخ هر گره}}$$ $$\mathbf{\text{طول نخ کل} = 5,880,000 \text{ گره} \times 1 \text{ cm/گره} = 5,880,000 \text{ cm}}$$ برای تبدیل سانتی‌متر به متر، بر $\mathbf{100}$ تقسیم می‌کنیم: $$\mathbf{\text{طول نخ کل (متر)} = \frac{5,880,000}{100} = 58,800 \text{ متر}}$$ **پاسخ ب:** در این قالی $\mathbf{58,800}$ متر نخ قالی استفاده شده است.